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频道：生活应用日期：2026-02-07 07:07:13 浏览：104

勾股定理逆定理的教学设计（通用5篇）

任教人员于开展教学行动之前，一般而言得筹备好一份教学设计，教学设计是衔接基础理论与实践的桥梁所在，对教学理论和实践的紧密相连有着沟通起着，那我们该如何去撰写教学设计呢？下面是小编所整理的勾股定理逆定理的教学设计，总共通用5篇，仅作参考，大伙一块儿来瞧瞧呗。

勾股定理逆定理的教学设计（通用5篇）

勾股定理逆定理的教学设计1

教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、自主学习

你提供的内容似乎不完整，请补充完整准确的信息，以便我能按照要求进行改写。比如“⑵”后面的内容缺失，没有明确完整的三边数据等。

先看第一个式子，是（m＋n）的平方减去1，再看第二个式子，是2倍的（m＋n），接着看第三个式子，是（m＋n）的平方加上1；那么构成直角三角形的是哪一个呢（）

A．2个 B．３个Ｃ．４个Ｄ．５个

2、已知，在三角形ABC当中，角A、角B、角C的对边分别是a、b、c，它们分别为下列这些长度，要判断这个三角形是不是直角三角形，并且指出哪一个角是直角？

你提供的内容中⑶里“b=”后面缺少具体数值，请补充完整以便准确改写。以下是⑴和⑵改写后的内容：⑴a等于九，b等于四十一，c等于四十；⑵a等于十五，b等于十六，c等于六。

二、交流展示

在东西走向的海岸线上存在某港口P ，“远航”号、“海天”号轮船同时自该港口离开，各自朝着一特定方向航行，“远航”号每小时航行的速度是16海里，“海天”号每小时航行的速度是12海里，它们离开港口一个半小时之后，分别处于Q 、R处，且二者相距30海里。若已知“远航”号是沿着东北方向航行，那么是否能够知晓“海天”号是沿着哪个方向航行呢？

一是要去分析，了解方位角以及方位名词，二是要依照题意去画出图形，三是按照题意能够求出PR、PQ、QR，四是依据勾股定理的逆定理去求∠QPR，五是去求∠RPN。

小结：促使学生形成这样一种意识，即当已知三边时去求角，并且是利用勾股定理的逆定理来求角。

例2，有一根30米长的细绳，将其折成3段，用来围成一个三角形，其中存在一条边，它的长度比短边要长7米，同时比长边短1米，那么请你来试着判断一下这个三角形是什么形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

⑶根据勾股定理的.逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

三、合作探究

例3，如图所示，小明的爸爸于鱼池边开辟了一块四边形的土地，其上种了一些蔬菜，爸爸要求小明算出土地的面积，目的是据此估算一下产量。小明找来一卷米尺，经过测量得知AB长度为4米，BC长度是3米，CD长度为13米，DA长度为12米，并且还知道∠B等于90°。

四、达标测试

将一根长度为24米的绳子，折成一个三角形，该三角形的三条边是三个连续的偶数，那么这三条边的长度分别是多少呢，此三角形又是什么形状呢？

先来看，小强在操场上，先是向东走了80m ，之后呢又走了60mkiayun手机版登录入口，然后再走100m就回到了原地？那么小强在操场上首次向东走了80m后，接着走60m的方向究竟是？

3．有一根长度为12米的电线杆AB ，它是用铁丝AC、AD来进行固定的。目前已知其中所用铁丝AC的长度是15米，AD的长度是13米。并且还测得在地面上B、C两点之间的距离是9米，B、D两点之间的距离是5米。那么试问此电线杆和地面到底是不是垂直的呢，原因又是什么呢？

4．如图所示，在我国沿海区域，有一艘国籍不明的轮船进入我国管辖海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇即刻从相距13海里的A、B两个基地出发前去实施拦截，经过六分钟后，两艘巡逻艇同时抵达C地并成功将其拦截，已知甲巡逻艇每小时航行速度为120海里，乙巡逻艇每小时航行速度是50海里，乙巡逻艇的航向为北偏西40°，那么请问，甲巡逻艇的航向究竟是怎样的呢？

勾股定理逆定理的教学设计2

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．

2．难点：勾股定理的逆定理的证明．

3．难点的突破方法：

首先开展让学生动手去进行操作，接着在画好图形之后将其剪下并放置到一起去观察是否能够重合，以此来激发学生的兴趣以及求知欲，随后再去探究理论证明的方法，充分借助这道题达成锻炼学生动手操作能力的目的，因由实践过渡到理论，学生更易于接受。

为学生搭好台阶，扫清障碍．

对于怎样去判断一个三角形属于直角三角形这一情况，目前仅仅知晓具有一个角为直角的三角形才是直角三角形，如此一来，便把问题转变为了怎样去判断一个角属于直角这件事。

⑵借助已知条件去作出一个直角三角形，接着再去证明其和原三角形是全等的，从而让问题能够得到解决。

首先，做出一个直角，接着，截取两条直角边，使它们长度相等，之后，运用勾股定理来计算斜边A1B1的长度，得出其长度为c，最后，依据三边对应相等的两个三角形全等这一条件就能够证明了。

三、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵如何判断一个三角形属于直角三角形呢？将它与等腰三角形的判定做比较，依据勾股定理的逆命题来展开猜想。

四、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行．

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：第一，每个命题，它都是存在逆命题的。第二，在阐述逆命题的时候，需要留意把题设以及结论进行调换才行。第三，然而要先分辨清楚题设和结论分别是什么。第四，同时还得注意语言方面的运用情况。

将他们之间的关系梳理清楚，原来的命题存在真的情况也存在假的情况，逆命题同样存在真的情况也存在假的情况，有可能两者都是真的，还可能是一个真一个假，并且也有可能两者都是假的。

解略．

本题的意图是kiayun手机版登录打开即玩v1011.玩看我最新关网.中国，让学生去了解命题的概念，还要了解逆命题的概念，并且要了解逆定理的概念，以及要明白它们相互之间存在着怎样的关系。

例 2（P82 探究）予以证明，倘若三角形的三条边长 a，b，c 满足 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方，那么此三角形为直角三角形。

分析，⑴留意命题证明的固定格式，首先得依据题目所给意思描绘出相应图形，接着撰写已知条件以及求证内容。

②怎样去判定一个三角形属于直角三角形呢，当下仅仅清楚要是存在一个角为直角的三角形才是直角三角形，进而把问题转变为怎样去判定一个角是直角。

⑶借助已知的条件，去作出一个直角三角形，随后再去证明这个作出的直角三角形和原来的三角形是全等的，进而让问题能够得到解决。

⑷首先做出直角，接着截取两直角边使其相等，运用勾股定理来计算斜边A1B1等于c，那么凭借三边对应完全相等的两个三角形全等就能够证明了。

先让学生动手去操作，在画好图形之后，把图形剪下，然后放到一起，观察是否能够重合，以此激发学生的兴趣以及求知欲，接着再去探究理论证明的方法，充分利用这道题来锻炼学生的动手操作能力，让学生从实践走到理论，这样能让学生更容易接受。

证明略．

学生动手操作，画好图形接着剪下，然后放到一起观察是否能重合，依此激发学生兴趣与求知欲，锻炼其动手操作能力，之后探究理论证明方式，促使实践提升到理论，进而提高学生理性思维。

已知，在三角形ABC当中，角A、角B、角C所对应的边分别是a、b、c，a等于n的平方减1，b等于2n，c等于n的平方加1，其中n大于1。

求证：∠C=90°．

进行分析：第⑴点，运用勾股定理的逆定理去判定一个三角形是不是直角三角形，存在着一般步骤，其一：先要判断哪一条边最大；其二：分别采用代数方法计算出a2+b2以及c2的值；其三：判断a2+b2与c2是不是相等，要是相等，则该三角形是直角三角形；要是不相等，则该三角形不是直角三角形。

要证明角C等于90°，那就要证明ABC是直角三角形，而且c边是最大的，按照勾股定理的逆定理，只要证明a的平方加上b的平方等于c的平方就行。

⑶因为a2+b2等于（n2－1）2加上（2n）2，结果是n4＋2n2＋1，而c2等于（n2＋1）2，也就是 n4＋2n2＋1，所以 a2+b2=c2，所以命题得到证明。

本题目之目的在于让学生明晰运用勾股定理的逆定理去判定一个三角形是不是直角三角形的一般步骤，先是判断哪条边最大，接着分别运用代数方法算出a2+b2以及c2的值，随后判断a2+b2与c2是否相等，要是相等，那么就是直角三角形，要是不相等，那就不是直角三角形。

勾股定理逆定理的教学设计3

一、内容和内容解析

1、内容

应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

2、内容解析

依赖勾股定理的逆定理能够依据三角形边的数量关系去辨别三角形的形状，它借助代数方法对几何图形予以研究，还是向学生渗入“数形结合”这样一种数学思想方法极为不错的素材。全面运用勾股定理以及其逆定理能够协助我们处理实际问题。

鉴于上述的分析情况，能够明确、本课当中的教学重点、乃是灵活地、运用勾股定理的逆定理处理实际问题。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

2、目标解析

达成目标（1）的标志在于，学生借助合作的方式，通过讨论的途径，运用动手实践的方法，于应用题里构建数学模型，精确画出几何图形，进而熟练运用勾股定理逆定理去判断三角形状，求取边长，计算面积，得出角度等。

对于目标（2）而言，首先要能够运用这个勾股定理的逆定理，以此来判断出一个三角形究竟是不是直角三角形，然后呢，还要运用勾股定理以及直角三角形所具备的性质，去执行有关的计算以及证明操作。

三、教学问题诊断分析

对于大部分学生而言，将实际问题抽象成数学模型，这存在一定困难，随后进行解析，接着应用，也有一定困难，所以在教学的时候，应该注意启发引导学生，从实际生活里所遇到的问题开始出发，鼓励学生，以勾股定理以及逆定理的知识作为载体，建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。

本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

四、教学过程设计

1、复习反思，引出课题

问题1，经由先前的学习，我们对于勾股定理以及其逆定理的知识存有一定的认知，请讲出勾股定理及其逆定理的叙述内容。

师生活动：学生去回答有关勾股定理的内容，其内容为，要是直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么；还有勾股定理的逆定理，即要是三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。

追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。

【设计意图】，先进行勾股定理及其逆定理的复习，以此来引入本课时的学习任务，该任务是应用勾股定理及逆定理去解决有关实际问题。

2、点击范例，以练促思

问题2，有一个港口，它处在东西方向的海岸线上。“远航”号轮船、“海天”号轮船，它们同时离开了这个港口，然后各自沿着一个固定的方向去航行。“远航”号轮船每小时航行的海里数是16海里，“海天”号轮船每小时航行的海里数是12海里。它们离开港口过去了一个半小时之后，两艘轮船相距的海里数是30海里。要是知道“远航”号是沿着东北方向去航行的，那么能不能知道“海天”号是沿着哪个方向去航行的呢？

师生活动：学生进行读题，之后去理解题意kiayun手机版登录下载，搞清楚已知的条件以及需要解决的问题，教师借助梯次性问题的展示，在合适的时候进行点拨，学生尝试去画图，进行估测，在交流当中分化难点进而完成解答。

追问1：请同学们仔仔细细地去审题，搞清楚已知的究竟是什么，要去解决的问题又是什么？

在师生活动当中，学生借助思考以后，以举手的方式进行回答，教师于黑板之上把相关内容列出啦，具体是下面这些哟：已知的是两种船各自的航速，它们各自的航行时间，以及二者之间所相距的路程，“远航”号的航向呢，是朝着东北方向的，而需要解决的问题便是“海天”号的航向。

追问2：你能根据题意画出图形吗？

师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

追问3：在那所绘制出来的图里头哪一个角能够用来表示“海天”号的航行方向呢？图当中清楚知道哪一个角的具体度数吗？

教师与学生的活动安排如下：学生要通过小组形式，进行讨论交流，而后回答问题，该问题为“海天”号的航向只要能够确定∠QPR的大小就行。在小组内部展开讨论并解答，之后由小组代表来展示解答过程，教师要在恰当的时候进行点评，同时通过多媒体展示规范的解答过程。

学生于规范化解答进程以及练习期间，实现对勾股定理逆定理认知的提升，达成实际应用能力的增强。

3、补充训练，巩固新知

问题3 实验中学有一块四边形的空地

要是一平方米草皮所需费用为200元的话，那学校要投入多少资金去购买草皮呢？

师生活动：首先，让学生独自进行思考。要是学生有了想法，那么就由学生先说出思考的思路，紧接着教师进行追问：你是通过怎样的方式想到的呢？随后对学生思路当中合理的部分予以总结。要是学生没有思路，教师可以引导学生展开分析：从所需要求的结果着手，是要清楚四边形的面积，而四边形是被它的一条对角线划分成两个三角形的，把这两个三角形的面积和求出来就行。以此启发学生形成思路，最终由学生进行演板来完成。

引导学生借助辅助线来处理问题，进而进一步培育出运用勾股定理的逆定理去解决实际问题的意识，这就是设计意图。

4、反思小结，观点提炼

教师引领学生，依照下面两个方面，去回顾本节课所学习的主要内容，进而做互相之间的交流。对了下面两个方面，一是知识要点方面；二是学习方法方面。

（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；

（2）方法归纳：数学建模的思想。

梳理本节课所学内容，通过小结这事来总结方法，进而体会思想，这便是其中意在被策划设计的。

5、布置作业

教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题。

五、目标检测设计

小明于学校运动会里负责联络，他起初从检录处行走了七十五米抵达起点，而后又从起点朝着东面行走了一百米抵达终点，最终从终点行走了一百二十五米，返回至检录处，那么他开始行进的方向是（假定小明走的每一段皆是直线）（）

A.南北 B.东西 C.东北 D.西北

【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。