云手机网页版 第1章 3 勾股定理的应用-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

八年级数学北师版上册有随堂小练，用时0分钟，涉及勾股定理的应用，用时1分钟知识速记，在实际生活里常常需要判断两直线是不是垂直，解决问题要用的一般方法是把实际问题转变成数学问题，接着利用三角形三边关系判断是否垂直 。目标检测用时9分钟，目标是掌握勾股定理在生活中的应用 。如图，湖的两岸存在A,C两点 ，在与AC成直角的BC方向上有个点B ，在点B处测得AB = 15m ，BC = 12m ，那么求A,C两点间的距离 ，有选项 A.3m ， 选项B.6m ，选项C.9m ，选项D.10 m ，这是1题图 。有根长是5m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AO上 ，这时AO长为4 m ，要是梯子顶端A沿墙下滑1 m ，那么梯子底端B外移的距离BD ，有选项A.等于1m ，选项B.大于1m ，选项C.小于1 m ，选项D.以上都不对 ，这是2题图 。在门上方离地面4.5m的墙上有个由传感器A控制的灯 ，任何东西只要移到该灯5m及5m以内 ，灯就会自动发光 ，小明身高1.5m ，他走到点D处时 ，也就是CD = 1.5m ，灯刚好发光 ，求BD的长度 ，这是3题图 。在离水面高度是8米的岸上 ，有人用绳子拉船靠岸 ，一开始绳子BC长为17米 ，此人以每秒1米的速度收绳 ，7秒后船移动到点D的位置 ，问船向岸边移动了多少米 ，假设收绳过程中绳子是直的 ，这是4题图 。如图，水池中离岸边上点D1.5m的点C处 ，直立长着一根芦苇 ，出水部分BC长是0.5m ，把芦苇拉到岸边 ，它的顶端B恰好落到点D处 ，求水池的深度AC ，这是5题图 。为丰富少年儿童业余文化生活 ，某社区在如图所示AB所在直线上建一图书阅览室 ，本社区有两所学校 ，所在位置分别在点C和点D处 ，已知CA⊥AB于点A ，DB⊥AB于点B ，AB = 25 km ，CA = 15 km ，DB = 10 km ，问阅览室E应建在距点A多少千米处 ，才能使它到C,D两所学校距离相等 ，这是6题图 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 标签:打好学习基础，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码随堂小练0分钟八年级数学北师版上册5.如图，水池中离岸边上的点D1.5m的点C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m,把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到点D处，求水池的深度AC.BCDA5题图6.为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在。

9分钟目标检测

1.C，2.A，3.44，解，在直角三角形ABC中，由于角CAB等于90度，BC的长度是17米，AC的长度为8米，所以AB的平方等于BC的平方减去AC的平方，也就是17的平方减去8的平方等于225，所以AB的长度是15米。因为此人以每秒1米的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，所以CD的长度是17减去1乘以7等于10米，所以AD的平方等于CD的平方减去AC的平方，即100减去64等于36，所以AD的长度是6米，所以BD的长度等于AB减去AD，也就是15减去6等于9米。答，船向岸边移动了9米。5.解，设水池的深度AC等于x米，所以AB等于AC加上CB，也就是x加上0.5米。根据勾股定理，得到AC的平方加上CD的平方等于AD的平方，所以x的平方加上1.5的平方等于（x加上0.5）的平方，解得x等于2。答，水池的深度AC为2米。6.解，设阅览室E到点A的距离为x千米，在直角三角形EAC和直角三角形EBD中，CE的平方等于AE的平方加上AC的平方，即x的平方加上15的平方，DE的平方等于EB的平方加上DB的平方，也就是（25减去x）的平方加上10的平方。因为点E到点C、D的距离相等，所以CE等于DE，所以CE的平方等于DE的平方，即x的平方加上15的平方等于（25减去x）的平方加上10的平方，所以x等于10。因此，阅览室E应建在距离点A10千米处。问题解决策略，反思。

9分钟目标检测

解：圆柱的侧面展开图呈现出如答图所展示的样子，连接CC′kiayun手机版登录入口，当路线被划分成相等的2段的时候，路程才是最短的。蚂蚁围绕圆柱爬行整整2圈到达点B的最短路线是AC→C'B。由于圆柱底面圆的周长是4 cmkiayun手机版登录打开即玩v1011.玩看我最新关网.中国，圆柱的高为6cm，因而2个小长方形的宽都是3cm。在RtAC'C这个三角形中，依据勾股定理，得出AC2 = AC12 + CC12 = 32 + 42 = 25，所以AC = C'B = 5cm，进而AC + C'B = 10 cm。答：蚂蚁爬行的最短路程是10 cm。BC' CA4题答图专题小练习(一) 勾股定理与代数的完美结合1.A 2.D 3.A 4.C 5.1.56137.352 + 122 = 3728.解：因为ACB属于直角三角形，AB = 50m，AC = 30m，所以BC2 = AB2 - AC2 = 502 - 302 = 402，所以BC = 40m，所以40÷2 = 20(m/s)，20 m/s = 72 km/h。因为72 > 70，所以这辆小汽车超速了。9.解：因为(223)2 + (ab)2a - 262 + 6 + a2b2 + 202B2 + b(2 ± 2)2 - a2 + 2B2 + 6所以(226) + (ab)2 = (22 + 62)2，所以ABC是直角三角形。80 100 CS 打好学习基础kiayun手机版登录app游戏登录入口.手机端安装.cc，提升解题能力 见此图标抖音/微信扫码。